Desde pequeño me apasionó tanto el Universo como el mundo del Ajedrez, y es que en los días en que escribo este artículo acaba de terminar el campeonato mundial de ajedrez, y claro, no me lo puedo quitar de la cabeza. Pero, ¿hay algo en común entre la Astronomía y el Ajedrez? Pues quizás el punto de conexión que me hizo apasionarme por ambas disciplinas sea que ambos son “infinitos”. Del Universo no tenemos dudas, si no es infinito para nuestra escala humana como si lo fuera, pero ¿el ajedrez?, ¿ese juego en un tablero de 64 casillas es infinito? Pues sorprendentemente si, en realidad, el infinito lo podemos encontrar en cualquier “huequito” de nuestra vida cotidiana. Veamos el caso del Ajedrez.
Comencemos por esa historia que nos contaban en las clases de matemáticas de primaria.
Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram.
En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.
Cuando Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.
– Soberano —dijo Sissa—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.
– ¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
– Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.
Los matemáticos del rey tardaron todo el día y toda la noche en calcular la cantidad de trigo.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante. El rey mandó que le hicieran entrar.
– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.
– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…
– Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.
– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo entonces recibirá su recompensa.
El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.
– Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.
– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince:
1818 446 74412073 7096 551 615
Este número de granos de trigo, con la producción mundial actual, requeriría un total de mil años de producción para alcanzar la suma total, que para nuestra escala, no es infinito pero casi ¿no?
Veamos ahora otro ejemplo. Claude Shannon, el padre de la teoría de la información, hizo un calculo de cuantas partidas diferentes pueden existir. Teniendo en cuenta los movimientos de cada pieza, y que en partida puede durar tan solo 3 o 4 movimientos, hasta más de 100, Shannon lo simplificó a una partida media de 40 movimientos. Con estas consideraciones calculó que el número total de partidas que pueden existir es 10120
es decir, un 1 seguido de 120 ceros. Este número se llama Número de Shannon y es muchísmo mayor que el de granos de trigo que pidió Sissa al rey
1120000 000114 000 000108 000 000102 000 00096 000 00090 000 00084 000 00078 000 00072 000 00066 000 00060 000 00054 000 00048 000 00042 000 00036 000 00030 000 00024 000 00018 000 00012 000 000 6 000 000
y representa una estimación del número total de partidas de ajedrez que pueden existir. (Alguna gente alguna vez se ha preguntado cuándo el ajedrez desaparecerá, porque se agote y se sepa todo sobre este juego). Pues bien, este número es tan asombrosamente grande que si hubiera un millón de partidas por segundo en la Tierra, si hubieran 100 planetas habitados con inteligencia en cada estrella de la Vía Láctea, y eso para cada una de las 1011 o 1012 Galaxias del Universo conocido, aún así tendríamos que esperar 1081 años años para que el ajedrez se acabara, teniendo en cuenta que la edad del Universo es de 13 800 millones de años (1.3 1010 años), sin duda en términos reales, el número de años para que el ajedrez se acabe contando todo el Universo conocido es infinito ∞
